Question

6．如圖，小華站在河岸上的G點(diǎn)，看見(jiàn)河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過(guò)來(lái)．此時(shí)，測(cè)得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小華的眼睛與地面的距離是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡i=4：3，坡長(zhǎng)AB=8米，點(diǎn)A、B、C、D、F、G在同一平面內(nèi)，則此時(shí)小船C到岸邊的距離CA的長(zhǎng)為8$\sqrt{3}$-5.5米．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 把AB和CD都整理為直角三角形的斜邊，利用坡度和勾股定理易得點(diǎn)B和點(diǎn)D到水面的距離，進(jìn)而利用俯角的正切值可求得CH長(zhǎng)度．CH-AE=EH即為AC長(zhǎng)度．

解答 解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DG交CA于點(diǎn)H，得Rt△ABE和矩形BEHG．
∵i=$\frac{BE}{AE}$=$\frac{4}{3}$，AB=8米，
∴BE=$\frac{32}{5}$，AE=$\frac{24}{5}$．
∵DG=1.6，BG=0.7，
∴DH=DG+GH=1.6+$\frac{32}{5}$=8，
AH=AE+EH=$\frac{24}{5}$+0.7=5.5．
在Rt△CDH中，
∵∠C=∠FDC=30°，DH=8，tan30°=$\frac{DH}{CH}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴CH=8$\sqrt{3}$．
又∵CH=CA+5.5，
即8$\sqrt{3}$=CA+5.5，
∴CA=8$\sqrt{3}$-5.5（米）．
答：CA的長(zhǎng)約是（8$\sqrt{3}$-5.5）米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了俯角與坡度的知識(shí)．注意構(gòu)造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問(wèn)題的難點(diǎn)，利用坡度和三角函數(shù)求值得到相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．