Question

17．已知：$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$=$\sqrt{10}$，求a+$\frac{1}{a}$，$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$的值．

Answer 1

分析 利用完全平方公式以及（$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$）²=（$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$）²-4即可計算．

解答 解：∵$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$=$\sqrt{10}$，
∴a+2+$\frac{1}{a}$=10，
∴a+$\frac{1}{a}$=8，
∴（$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$）²=（$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$）^2-4=6，
∴$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$=±$\sqrt{6}$．

點評 本題考查二次根式的化簡求值，乘法公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用乘法公式，記�。�$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$）²=（$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$）²-4，屬于中考�？碱}型．