Question

5．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，且∠1=∠2．求證：四邊形ABCD是矩形．

Answer 1

分析 根據(jù)等角對等邊得出OB=OC，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出OC=OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，推出AC=BD，根據(jù)矩形的判定推出即可．

解答 證明：在?ABCD中，AO=CO，BO=DO，
∵∠1=∠2，
∴BO=CO，
∴AO=BO=CO=DO，
∴AC=BD，
∴?ABCD為矩形．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，矩形的判定，注意：對角線相等的平行四邊形是矩形，等角對等邊．