Question

16．已知a=$\sqrt{3}$+1，求代數(shù)式：（4-2$\sqrt{3}$）a²+（1-$\sqrt{3}$）a的值．

Answer 1

分析 根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)把4-2$\sqrt{3}$化成（$\sqrt{3}$-1）²的形式，再代入a的值運(yùn)用平方差公式計(jì)算，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵a=$\sqrt{3}$+1，
∴（4-2$\sqrt{3}$）a²+（1-$\sqrt{3}$）a
=（$\sqrt{3}$-1）²a²-（$\sqrt{3}$-1）a
=[（$\sqrt{3}$-1）a]²-（$\sqrt{3}$-1）a
=[（$\sqrt{3}$-1）（$\sqrt{3}$+1]²-（$\sqrt{3}$-1）（$\sqrt{3}$+1）
=（3-1）²-（3-1）
=4-2
=2．

點(diǎn)評 本題考查了二次根式的化簡求值、完全平方公式、平方差公式；熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解決問題的關(guān)鍵．