Question

18．△ABC中，AD是△ABC的角平分線，∠C-∠B=20°，DE平分∠ADC，∠AED=110°，求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫出幾何圖形，再設(shè)∠B=x，則∠C=x+20°，利用三角形外角和定理以及三角形內(nèi)角和定理可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值即可求出∠BAC的度數(shù)．

解答 解：如圖所示：
∠B=x，則∠C=x+20°，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵∠AED=110°，
∴∠DAE+∠EDA=70°，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠EDC=180°-x-20°-70°=90°-x，
∴∠DAC=180°-110°-90°+x=x-20°，
∴∠BAC=2x-40°，
在△ABC中，x+x+20°+2x-40°=180°，
∴x=50°，
∴∠BAC=100°-40°=60°．

點評 本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及其外角和定理的運用，題目的綜合性較強，難度中等，解題的關(guān)鍵是熟練靈活運用三角形內(nèi)角和定理得打關(guān)于x的方程．