Question

16．已知方程2（m+1）x²+4mx+3m=2，根據(jù)下列條件之一求m的值：
（1）方程有兩個相等的實數(shù)根；
（2）求方程的實數(shù)根．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式可得m+1≠0且△=（4m）²-8（m+1）（3m-2）=-8m²-8m+16=0，解之可得；
（2）分m+1=0和m+1≠0，分別求解．

解答 解：（1）∵方程2（m+1）x²+4mx+3m=2有兩個相等的實數(shù)根，
∴m+1≠0且△=（4m）²-8（m+1）（3m-2）=-8m²-8m+16=0，
解得：m₁=-2，m₂=1．

（2）當(dāng)m+1=0，即m=-1時，方程為-4x-5=0，解得x=-$\frac{5}{4}$；
當(dāng)m+1≠0，即m≠-1時，
x=$\frac{-4m±\sqrt{-8{m}^{2}-8m+16}}{4（m+1）}$=$\frac{-4m±2\sqrt{-2{m}^{2}-2m+4}}{4（m+1）}$=$\frac{-2m±\sqrt{-2{m}^{2}-2m+4}}{2m+2}$．

點評 本題主要考查一元二次方程的定義及根的判別式，掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．