Question

11．下面材料：已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|．
當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|
當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，
（1）如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|
（2）如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|
（3）如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|
綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)的距離|AB|=|a-b|
回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示-2和-5兩點(diǎn)之間的距離是3；
（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A、B之間的距離是|x+1|，如果|AB|=2，那么x為1或-3；
（3）當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是-1≤x≤2．

Answer 1

分析 本題應(yīng)從絕對(duì)值在數(shù)軸上的定義（絕對(duì)值定義是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離）下手，分別解出答案．

解答 解：（1）-2-（-5）=-2+5=3；所以-2與-5兩點(diǎn)之間的距離是3；
（2）因?yàn)閨x+1|=2，所以x=1或-3；
（3）根據(jù)絕對(duì)值的定義，|x+1|+|x-2|可表示為x到-1與2兩點(diǎn)距離的和，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義知，當(dāng)x在-1與2之間時(shí)，|x+1|+|x-2|有最小值3．
故答案為：（1）3   （2）1或-3   （3）-1≤x≤2

點(diǎn)評(píng) 本題考查了絕對(duì)值的集合意義．讀懂并理解題目材料，會(huì)利用絕對(duì)值的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．