Question

4．如圖，AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑．
（1）試判斷四邊形ACBD是什么特殊四邊形，并說明理由；
（2）若四邊形ACBD的面積為16，試求⊙O的面積．

Answer 1

分析 （1）由AC，BD是⊙O的兩條直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°，則可判定四邊形ABCD是矩形，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求得AC=AD，則可判定四邊形ABCD是正方形；
（2）根據(jù)正方形的面積=$\frac{1}{2}$對角線的積求得半徑，然后根據(jù)圓的面積公式求得即可．

解答 解：（1）四邊形ABCD是正方形．
理由：∵AC，BD是⊙O的兩條直徑，
∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°，
∴四邊形ABCD是矩形，
∵AB垂直平分CD，
∴AC=AD，
∴四邊形ABCD是正方形；
（2）∵S_正方形=$\frac{1}{2}$AB•CD，AB=CD，
∴$\frac{1}{2}$AB²=16，
∴AB=4$\sqrt{2}$，
∴⊙O的半徑為2$\sqrt{2}$，
∴S_圓=πR²=8π．

點(diǎn)評 本題考查了圓周角定理，正方形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．