Question

3．如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AD是∠BAC的平分線，EF垂直平分AD交BC的延長線于F，則∠CAF的度數(shù)是（　�。�

• A． 30°
• B． 45°
• C． 75°
• D． 60°

Answer 1

分析 首先根據(jù)AD是∠BAC的平分線，判斷出∠BAD=∠CAD；然后根據(jù)EF垂直平分AD交BC的延長線于F，判斷出∠DAF=∠ADF，進而判斷出∠CAF的度數(shù)是多少即可．

解答 解：∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD；
∵EF垂直平分AD交BC的延長線于F，
∴∠DAF=∠ADF；
∵∠ADF=45°+∠BAD=45°+∠CAD，∠DAF=∠CAD+∠CAF
∴45°+∠CAD=∠CAD+∠CAF，
∴∠CAF=45°．
故選：B．

點評 （1）此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和應用，以及角平分線的性質(zhì)和應用，要熟練掌握．
（2）此題還考查了外角的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．