Question

15．若平行四邊形的一條邊長是10，一條對角線長為8，則它的另一條對角線長x的取值范圍是12＜x＜28．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=4，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，在△BOC中，由三角形的三邊關(guān)系定理得出OB的取值范圍，得出BD的取值范圍即可．

解答 解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=4，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，
在△BOC中，BC=10，OC=4，
∴OB的取值范圍是BC-OC＜OB＜BC+OC，
即6＜OB＜14，
∴BD的取值范圍是12＜BD＜28．
故答案為：12＜x＜28．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．