Question

5．觀察下列各式：39×41=（$\frac{41+39}{2}$）²-（$\frac{41-39}{2}$）²=40²-1²；48×52=（$\frac{52+48}{2}$）²-（$\frac{52-48}{2}$）²=50²-2²；
52×62=（$\frac{62+52}{2}$）²-（$\frac{62-52}{2}$）²=57²-5²…
（1）猜想并用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：mn=（$\frac{m+n}{2}$）²-（$\frac{m-n}{2}$）²
（2）證明上面你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

Answer 1

分析 （1）觀察一系列等式得到一般性規(guī)律，寫(xiě)出即可；
（2）原式右邊利用平方差公式化簡(jiǎn)，計(jì)算得到結(jié)果與左邊相等，即可得證．

解答 解：（1）m•n=（$\frac{m+n}{2}$）²-（$\frac{m-n}{2}$）²；
（2）∵右邊=（$\frac{m+n}{2}$+$\frac{m-n}{2}$）（$\frac{m+n}{2}$-$\frac{m-n}{2}$）=mn=左邊，?
∴m•n=（$\frac{m+n}{2}$）²-（$\frac{m-n}{2}$）²．
故答案為：（1）m•n=（$\frac{m+n}{2}$）²-（$\frac{m-n}{2}$）²

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．