Question

11．菱形AOCB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，若OA=2，∠AOC=45°，則B點的坐標(biāo)是（　�。�

• A． （-2-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• B． （-2+$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• C． （2+$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• D． （2-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 作AD⊥y軸于D；由菱形性質(zhì)得出AB=OA=2，求出∠AOD=45°，運用銳角三角函數(shù)求出AD、OD，再求出BD=2+$\sqrt{2}$，即可得出結(jié)果．

解答 解：作AD⊥y軸于D；則∠ADO=90°，如圖所示：
∵四邊形AOCB是菱形，∠AOC=45°，
∴AB=OA=2，∠AOD=45°，
∴AD=OD=OA•sin45°=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$，
∴BD=2+$\sqrt{2}$，
∴點B的坐標(biāo)為（-2-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）；
故選：A．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)；運用銳角三角函數(shù)求出AD、OD是解決問題的關(guān)鍵．