Question

2．如圖，在菱形ABCD中，M、N分別在AB、CD上，且AM=CN，MN與AC交于點O，連接BO，若∠DAC=28°，則∠OBC的度數(shù)為62°．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數(shù)．

解答 解：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB∥CD，AB=BC，
∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠MAO=∠NCO}\\{AM=CN}\\{∠AMO=∠CNO}\end{array}\right.$
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC=90°，
∵∠DAC=28°，
∴∠BCA=∠DAC=28°，
∴∠OBC=90°-28°=62°．
故答案為：62°．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質(zhì)．