Question

1．若方程x²-nx+n+2=0的兩根平方和等于4，則n的值是（　　）

• A． 2或-4
• B． -2或4
• C． 2或4
• D． -2

Answer 1

分析 設(shè)方程的兩根分別為a，b，則a+b=n，ab=n+2，再利用完全平方公式變形a²+b²=4得到（a+b）²-2ab=4，則n²-2n-8=0，求出n的值，然后根據(jù)根的判別式確定滿足條件的n的值．

解答 解：設(shè)方程的兩根分別為a，b，則a+b=n，ab=n+2，
∵a²+b²=4，
∴（a+b）²-2ab=4，
∴n²-2n-8=0，
解得n₁=4，n₂=-2，
當(dāng)n=4時(shí)，原方程變形為x²-4x+6=0，△=16-24＜0，方程沒有實(shí)數(shù)解；
當(dāng)n=-2時(shí)，原方程變形為x²+2x=0，△=4＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，
∴a的值為-2．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．