Question

4．在⊙O中，直徑MN垂直于弦AB，垂足為C，MN=10，AB=8，則MC=8或2．

Answer 1

分析 分兩種情況：第一：MC＞NC，第二：MC＜NC；連接OA，根據(jù)垂徑定理和勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：①當(dāng)MC＞NC時(shí)，如圖1，
連接OA，∵AB⊥MN，
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB，
∵M(jìn)N=10，AB=8，
∴OA=5，AC=4，
∴OC=3，
∴MC=MO+OC=8；
②當(dāng)MC＜NC時(shí)，如圖2，
連接OA，∵AB⊥MN，
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB，
∵M(jìn)N=10，AB=8，
∴OA=5，AC=4，
∴OC=3，
∴MC=MO-OC=2，
故答案為8或2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵．注意方程思想在解題中的作用．