Question

9．如圖，平面直角坐標系中，已知點A（0，1），B（-2，1），C（0，3），D（2，3）
（1）畫出射線AB、CD；
（2）點P是x軸上一點（不與原點重合），連接AP、CP，設∠BAP=m°，∠DCP=n°，試猜想∠APC與m、n的數(shù)量關系，說明理由；
（3）若點P在過點（0，a）（a＞1，a≠3）且平行于x軸的直線EF上（點P與A、C不共線），連接AP、CP，設∠BAP=m°，∠DCP=n°．試猜想∠APC與m、n的數(shù)量關系（直接寫答案）．

Answer 1

分析 （1）根據題意作出圖形即可；
（2）根據平行線的性質得到∠DCP+∠BPO=180°，∠BAP=∠APO=m°，然后根據角的和差即可得到結果；
（3）根據平行線的性質得到∠FPC+∠DCP=180°，∠BAP=∠FPA=m°，然后根據線段的和差即可得到結論．

解答 解：（1）如圖1所示：

（2）∠APC=180°-m°-n°，
理由：如圖2，

∵CD∥OP，
∴∠DCP+∠BPO=180°，
∴∠BPO=180°-∠DCP=180°-n°，
∵AB∥OP，
∴∠BAP=∠APO=m°，
∴∠APC=∠BPO-∠APO=180°-m°-n°；

（3）如圖3，

∵EF∥CD，
∴∠FPC+∠DCP=180°，
∴∠FPC=180°-n°，
∵EF∥AB，
∴∠BAP=∠FPA=m°，
∴∠APC=∠FPA-∠FPC=m°-（180°-n°），
即∠APC=m°+n°-180°．

點評 本題考查了坐標與圖形的性質，平行線的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵．