Question

20．已知：如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，分別切BC、AB、AC于點D、E、F，△ABC的周長為24cm，BC=10cm，則AE=2cm．

Answer 1

分析 由切線長定理，可知：AE=AF，CD=CE，BF=BD，設(shè)AF=AE=x；BD=BF=y；CE=CD=z，利用已知數(shù)據(jù)建立方程組即可求出AE的長．

解答 解：∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，分別切BC、AB、AC于點D、E、F，
設(shè)AF=AE=x；BD=BF=y；CE=CD=z，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+2y+2z=24}\\{y+z=10}\end{array}\right.$，
解得x=2，
∴AE=2．

點評 此題主要是考查了切線長定理，用已知數(shù)和未知數(shù)表示所有的切線長，再進一步列方程組求解．