Question

2．已知：如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，點(diǎn)E在AB上，AE=4，BC=8，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，設(shè)DE=BE=x，證相似，得出比例式，代入求出即可．

解答 解：∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∵BD是∠ABC的角平分線，
∴∠CBD=∠ABD，
∴∠EDB=∠EBD，
∴DE=BE，
設(shè)DE=BE=x，
∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AB}$，
∴$\frac{x}{8}=\frac{4}{x+4}$，
解得：x=4，（負(fù)值舍去），
∴DE=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出BE=DE和求出△AED∽△ABC．