Question

11．已知等腰△ABC的兩邊長分別是4和9，等腰△DEF的腰長為6，則當(dāng)它的底邊長為$\frac{8}{3}$時，等腰△ABC和等腰△DEF相似．

Answer 1

分析 由題意得出等腰△ABC的腰長是9，底邊長為4，當(dāng)$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$時，△ABC∽△DEF，即$\frac{9}{6}=\frac{4}{EF}$，即可得出結(jié)果．

解答 解：如圖所示：
∵等腰△ABC的兩邊長分別是4和9，4+4＜9，
∴等腰△ABC的腰長是9，底邊長為4，
∵等腰△DEF的腰長為6，
∴當(dāng)$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$時，△ABC∽△DEF，
即$\frac{9}{6}=\frac{4}{EF}$，
∴EF=$\frac{8}{3}$，
即等腰△DEF的腰長為6，則當(dāng)它的底邊長為$\frac{8}{3}$時，等腰△ABC和等腰△DEF相似；
故答案為：$\frac{8}{3}$．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定、三角形的三邊關(guān)系；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，由腰長與底邊成比例求出底邊長是解決問題的關(guān)鍵．