Question

4．如圖，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，BE⊥AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，若AF平分∠CAD，線段FB和FC相等嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線性質(zhì)可得EF=DF，即可求得△BDF≌△CEF即可解題．

解答 解：∵∠ADC=90°，BE⊥AC于點(diǎn)E，
∵AF平分∠BAC，
∴EF=DF，
在△BDF和△CEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DFB=∠EFC}\\{DF=EF}\\{∠BDF=CEF}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△CEF（ASA），
∴BF=FC．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△BDF≌△CEF是解題的關(guān)鍵．