Question

10．如圖，⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，若AB=2$\sqrt{6}$，則⊙O的半徑為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Answer 1

分析 首先連接OA，由垂徑定理即可求得AD的長(zhǎng)，然后設(shè)OD=x，則OA=2x，由勾股定理即可求得⊙O的半徑．

解答 解：設(shè)OC與AB交于點(diǎn)D，連接OC，
設(shè)OD=x，
∵⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，
∴OC=2x，AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{6}$=$\sqrt{6}$，
∵OA²=OD²+AD²，
∴（2x）²=x²+（$\sqrt{6}$）²，
解得：x=$\sqrt{2}$，
∴⊙O的半徑為：2$\sqrt{2}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了垂徑定理以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．