Question

12．A城有肥料200t，B城有肥料300t．現(xiàn)要把這些肥料全部運往C，D兩鄉(xiāng)，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為20元/t和25元/t；從B城往C，D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/t和24圓/t．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240t，D鄉(xiāng)需要肥料260t．設(shè)從A城調(diào)往C鄉(xiāng)肥料xt．
（1）根據(jù)題意，填寫下表：

調(diào)入地                水量/萬噸 調(diào)出地	C	D
A	x	200-x
B	240-x	60+x
總計	240	260

（2）設(shè)調(diào)運肥料的總運費y（單位：元）是x的函數(shù)，求y與x的函數(shù)解析式；
（3）請根據(jù)（2）給出完成調(diào)運任務(wù)總費用最少的調(diào)運方案，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）A城運往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運往D鄉(xiāng)的肥料量為（200-x）噸；B城運往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240-x）噸和（60+x）噸，由此填表即可；
（2）根據(jù)（1）中所求以及每噸運費從而可得出y與x大的函數(shù)關(guān)系；
（2）x可取0至200之間的任何數(shù)，利用函數(shù)增減性求出即可．

解答 解：
（1）根據(jù)題意，填寫下表如下：

調(diào)入地                水量/萬噸 調(diào)出地	C	D
A	x	200-x
B	240-x	60+x
總計	240	260

（2）設(shè)總運費為y元，A城運往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運往D鄉(xiāng)的肥料量為（200-x）噸；B城運往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240-x）噸和（60+x）噸．
由總運費與各運輸量的關(guān)系可知，
反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x），
化簡得y=4x+10040（0≤x≤200）

（3）由解析式和圖象可看出：當(dāng)x=0時，y有最小值10040．
因此，從A城運往C鄉(xiāng)0噸，運往D鄉(xiāng)200噸；從B城運往C鄉(xiāng)240噸，運往D鄉(xiāng)60噸，此時總運費最少，總運費最小值是10040元．

點評 此題主要考查了一次函數(shù)應(yīng)用，根據(jù)已知得出A城和B城運往各地的肥料噸數(shù)是解題關(guān)鍵．