Question

2．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別是（-1，4）、（-4，-1）、（1，1）．將△ABC向右平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A′BC
（1）請畫出平移后的，并寫出的坐標(biāo)
（2）若在第四象限內(nèi)有一點M（4，m），是否存在點M，使得四邊形A′OMB′的面積等于△ABC的面積的一半？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出圖形，并寫出各點坐標(biāo)即可；
（2）先求出△A′B′C′的面積，再由S_{四邊形A′OMB′}=S_△A′OB′+S_△MOB′即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求；

A′（4，5）、B′（1，0）、C′（6，2）；

（2）存在．
∵S_{△A′B′C′}=5×5-$\frac{1}{2}$×3×5-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×2×5
=25-$\frac{15}{2}$-3-5
=$\frac{19}{2}$，
∴S_{四邊形A′OMB′}=S_△A′OB′+S_△MOB′
=$\frac{1}{2}$×1×5+$\frac{1}{2}$×4×（-m）
=$\frac{5}{2}$-2m，
∴$\frac{5}{2}$-2m=$\frac{19}{2}$，
解得m=-$\frac{7}{2}$，
∴M（4，-$\frac{7}{2}$）．

點評 本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．