Question

7．如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°．已知原傳送帶AB長為4m．
（1）求新傳送帶AC的長度；
（2）如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出2m的通道，試判斷距離B點4m的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．（結(jié)果精確到0.01m，已知$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{6}$≈2.45）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正弦的定義求出AD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC即可；
（2）利用余弦的概念分別求出BD、CD，計算即可．

解答 解：（1）在Rt△ABD中，AD=ABSin45°=4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$，
在Rt△ABD中，∠ACD=30°，
∴AC=2AD=4$\sqrt{2}$≈5.64，
答：新傳送帶AC的長度約為5.64m；

（2）在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$，
在Rt△ACD中，CD=ABcos30°=4$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{6}$，
∴CB=CD-BD=2$\sqrt{6}$-2$\sqrt{2}$≈2.08，
∵PC=PB-CB≈4-2.08=1.92＜2，
∴貨物MNQP需要挪走．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．