Question

14．如圖，在⊙O中，兩弦AB與CD的中點(diǎn)分別是P，Q，且$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，連接PQ．求證：∠APQ=∠CQP．

Answer 1

分析 連接OP，OQ，根據(jù)圓心角，弧，弦的關(guān)系得到AB=CD，根據(jù)垂徑定理得到OP⊥AB，OQ⊥CD，于是得到OP=OQ，∠APO=∠CQO=90°，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠OPQ=∠OQP，即可得到結(jié)論．

解答 解：連接OP，OQ，
∵$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，
∴AB=CD，
∵兩弦AB與CD的中點(diǎn)分別是P，Q，
∴OP⊥AB，OQ⊥CD，
∴OP=OQ，∠APO=∠CQO=90°，
∴∠OPQ=∠OQP，
∴∠APQ=∠CQP．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．