Question

17．如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若AC=2，則tanD=2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 連接BC可得RT△ACB，由勾股定理求得BC的長，進而由tanD=tanA=$\frac{BC}{AC}$可得答案．

解答 解：如圖，連接BC，

∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵AB=6，AC=2，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
又∵∠D=∠A，
∴tanD=tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{4\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的定義、圓周角定理、解直角三角形，連接BC構造直角三角形是解題的關鍵．