Question

18．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，AD⊥AC交BC于D，求DB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 先根據(jù)勾股定理求出AE=6，設(shè)BD=x，則DE=8-x，DC=16-x，在Rt△ADE和Rt△ADC中利用勾股定理得：AD²=AE²+DE²=DC²-AC²，繼而代入求出x的值即可．

解答 解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC與點(diǎn)E，
∵AB=AC=10，BC=16，
∴BE=CE=8，
在Rt△ACE中，利用勾股定理可知：AE=$\sqrt{{AC}^{2}-{CE}^{2}}$=$\sqrt{{10}^{2}-{8}^{2}}$=6，
設(shè)BD=x，則DE=8-x，DC=16-x，
又因?yàn)镈A⊥CA，
在Rt△ADE和Rt△ADC中分別利用勾股定理得：AD²=AE²+DE²=DC²-AC²，
代入為：6²+（8-x）²=（16-x）²-10²，解得：x=$\frac{7}{2}$，即DB=$\frac{7}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是在Rt△ADE和Rt△ADC中分別利用勾股定理，列出等式AD²=AE²+DE²=DC²-AC²．