Question

6．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的圖象相交于點A、B，且點B的縱坐標(biāo)為-$\frac{1}{2}$，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，AC=1，OC=2．求：
（1）反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）由AC=1，OC=2，且點A在第一象限求出點A的坐標(biāo)為（2，1），把點A的坐標(biāo)代入在反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m≠0），求得m=2，得到反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式：y=$\frac{2}{x}$；
（2）由點B在反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的圖象上，且點B的縱坐標(biāo)為-$\frac{1}{2}$，
求得點B的橫坐標(biāo)x=-4，得到B（-4，-$\frac{1}{2}$），因為點A，B在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上，代入解析式得到方程組解得即可．

解答 解：（1）∵AC=1，OC=2，且點A在第一象限
∴點A的坐標(biāo)為（2，1）
∵點A在反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的圖象上，
∴m=2，
∴反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式：y=$\frac{2}{x}$；

（2）∵點B在反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的圖象上，且點B的縱坐標(biāo)為-$\frac{1}{2}$，
∴x=-4，
∴B（-4，-$\frac{1}{2}$），
∵點A，B在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=2k+b}\\{-\frac{1}{2}=-4k+b}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{4}}\\{b=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式：y=$\frac{1}{4}$x+$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了利用函數(shù)的解析式求點的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．