Question

18．某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．
（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞40），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷售量y（件）和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w（元）；
（2）求該玩具銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“實(shí)際銷量=原銷量-降低的價(jià)格×每降1元少售出的件數(shù)”可得銷量y的函數(shù)解析式，根據(jù)“總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×降價(jià)后的銷售量”可得w的函數(shù)解析式；
（2）將（1）中函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式即可得出函數(shù)的最大值．

解答 解：（1）根據(jù)題意，得：y=600-10（x-40），
w=（x-30）[600-10（x-40）]；

（2）w=-10x²+1300x-30000=-10（x-65）²+12250，
∴當(dāng)x=65時(shí)，w_最大=12250，
答：當(dāng)該玩具銷售單價(jià)為65元時(shí)，商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)12250元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意確定實(shí)際銷量y關(guān)于銷售單價(jià)的解析式，由總利潤(rùn)的相等關(guān)系列出總利潤(rùn)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．