Question

10．一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，“面線”被這個(gè)平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”，例如圓的直徑就是它的“面徑”．已知等邊三角形的邊長為2，則它的“面徑”長m的范圍是介于$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$之間的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，最短的面徑平行于三角形一邊，最長的面徑為等邊三角形的高，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出最短面徑，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出高線，然后寫出即可．

解答 解：EF∥BC時(shí)，EF為最短面徑，

此時(shí)，$（\frac{EF}{BC}）^{2}=\frac{1}{2}$，
即$\frac{EF}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
解得EF=$\sqrt{2}$，
等邊三角形的高AD是最長的面徑，
AD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×2=$\sqrt{3}$，
所以，它的面徑長可以是介于$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$之間的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)．
故答案為：介于$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$之間的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題意，弄明白面徑的定義，并準(zhǔn)確判斷出等邊三角形的最短與最長的面徑是解題的關(guān)鍵．