Question

2．若m，n是方程x²+x-3=0的兩個實數(shù)根，則m²+2m+n的值為2．

Answer 1

分析 由于m、n是方程x²+x-3=0的兩個實數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解的定義得到m+n=-1，m²+m-3=0，然后把m²+2m+n可以變?yōu)閙²+m+m+n，把前面的值代入即可求出結(jié)果．

解答 解：∵m、n是方程x²+x-3=0的兩個實數(shù)根，
∴m+n=-1，m²+m-3=0，
∴m²+m=3，
∴m²+2m+n=m²+m+m+n=3-1=2．
故答案為：2．

點評 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．也考查了一元二次方程的解的定義．