Question

10．在甲、乙兩城市之間有一服務(wù)區(qū)，一輛客車從甲地駛往乙地，一輛貨車從乙地駛往甲地．兩車同時出發(fā)，勻速行駛，客車、貨車離服務(wù)區(qū)的距離y₁（千米），y₂（千米）與行駛的時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖1所示．
（1）甲、乙兩地相距480千米．
（2）求出發(fā)3小時后，貨車離服務(wù)區(qū)的路程y₂（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在客車和貨車出發(fā)的同時，有一輛郵政車從服務(wù)區(qū)勻速去甲地取貨后返回乙地（取貨的時間忽略不計），郵政車離服務(wù)區(qū)的距離y₃（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖線如圖2中的虛線所示，直接寫出在行駛的過程中，經(jīng)過多長時間郵政車與客車和貨車的距離相等？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖1，根據(jù)客車、貨車離服務(wù)區(qū)的初始距離可得甲乙兩地距離；
（2）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得3小時后，貨車離服務(wù)區(qū)的路程y₂與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）分兩種情況討論，當郵政車去甲地的途中會有某個時間郵政車與客車和貨車的距離相等；當郵政車從甲地返回乙地時，貨車與客車相遇時，郵政車與客車和貨車的距離相等．

解答 解：（1）360+120=480（千米）
故答案為：480；

（2）設(shè)3小時后，貨車離服務(wù)區(qū)的路程y₂與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y₂=kx+b，
由圖象可得，貨車的速度為：120÷3=40千米/時，
則點B的橫坐標為：3+360÷40=12，
∴點P的坐標為（12，360），
$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=0}\\{\;}\\{12k+b=360}\end{array}\right.$，
得$\left\{\begin{array}{l}{k=40}\\{\;}\\{b=-120}\end{array}\right.$，
即3小時后，貨車離服務(wù)區(qū)的路程y₂與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y₂=40x-120；

（3）v_客=360÷6=60千米/時，
v_郵=360×2÷8=90千米/時，
設(shè)當郵政車去甲地的途中時，經(jīng)過t小時郵政車與客車和貨車的距離相等，
120+（90-40）t=360-（60+90）t
t=1.2（小時）；
設(shè)當郵政車從甲地返回乙地時，經(jīng)過t小時郵政車與客車和貨車的距離相等，
90t-360-（480-40t）=60t-（90t-360）
解得t=7.5，
當客車和貨車相遇時，郵政車與客車和貨車的距離相等滿足條件，
即60t+40t=480，解得t=4.8
綜上所述，經(jīng)過1.2或4.8小時或7.5小時郵政車與客車和貨車的距離相等．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了時間、路程、速度三者之間的關(guān)系，準確識圖理解兩車的行駛過程是解題的關(guān)鍵．