Question

3．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點，且DE∥BC，F(xiàn)、G在BC上，DG∥AC，EF∥AB，DG與EF相交于點H，若S_△FHG=1，S_△HDE=9，則△ABC的面積為（　�。�

• A． 100
• B． 81
• C． 64
• D． 49

Answer 1

分析 根據(jù)△DEH∽△GFH，即可得出$\frac{FG}{ED}$=$\frac{1}{3}$，進而得到FG：BC=1：7，根據(jù)△ABC∽△HFG，可得$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△HFG}}$=（$\frac{BC}{FG}$）²=49，進而得到△ABC的面積為49×1=49．

解答 解：∵DG∥AC，EF∥AB，DE∥BC，
∴四邊形BDEF和四邊形CEDG都是平行四邊形，
∴DE=BF=CG，
∵DE∥FG，
∴△DEH∽△GFH，
∴$\frac{{S}_{△FHG}}{{S}_{△HDE}}$=（$\frac{FG}{ED}$）²=$\frac{1}{9}$，
∴$\frac{FG}{ED}$=$\frac{1}{3}$，
∴FG：BC=1：7，
又∵DG∥AC，EF∥AB，
∴∠B=∠HFG，∠C=∠HGF，
∴△ABC∽△HFG，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△HFG}}$=（$\frac{BC}{FG}$）²=49，
∴△ABC的面積為49×1=49．
故選：D．

點評 本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)的運用，解題時注意：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對圖形進行分解、組合．