Question

12．如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，2），且與x軸相交于點(diǎn)B，若點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，且滿足△APB是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是（3，0），（2$\sqrt{2}$-1，0），（-2$\sqrt{2}$-1，0），（1，0）．

Answer 1

分析 先把點(diǎn)A（1，2）代入一次函數(shù)y=x+b求出b的值，故可得出B點(diǎn)坐標(biāo)，再分AB=AP，AB=BP及AP=BP三種情況進(jìn)行分類討論．

解答 解：∵一次函數(shù)y=x+b的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，2），
∴2=1+b，解得b=1，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+1，
∴B（-1，0）．
當(dāng)AB=AP時(shí)，
∵B（-1，0），
∴P₁（3，0）；
當(dāng)AB=BP時(shí)，
∵AB=$\sqrt{{（1+1）}^{2}+（2-0）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴P₁（2$\sqrt{2}$-1，0），P₃（-2$\sqrt{2}$-1，0）；
當(dāng)AP=BP時(shí)，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），
設(shè)點(diǎn)P所在的直線解析式為y=-x+c，則c=1，
∴直線解析式為y=-x+1，
∴當(dāng)y=0時(shí)，x=1，
∴P₄（1，0）．
綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，0），（2$\sqrt{2}$-1，0），（-2$\sqrt{2}$-1，0），（1，0）．
故答案為：（3，0），（2$\sqrt{2}$-1，0），（-2$\sqrt{2}$-1，0），（1，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．