Question

14．如圖，點B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點M、N，∠1=∠2，∠C=∠D．
求證：AC∥DF．

Answer 1

分析 先由對頂角相等，得到：∠1=∠DMF，然后根據(jù)等量代換得到：∠2=∠DMF，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，得到BD∥CE，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得到∠C=∠DBA，然后根據(jù)等量代換得到：∠D=∠DBA，最后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，即可得到DF與AC平行．

解答 證明：∵∠1=∠DMF，∠1=∠2，
∴∠2=∠DMF，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠DBA，
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠DBA，
∴AC∥DF．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然，題目比較好，難度適中．