Question

3．如圖，一段河壩的橫截面為梯形ABCD，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可知底寬AD=7.5+4$\sqrt{3}$（單位：m）．

Answer 1

分析 作BF⊥AD于點于F，在直角△ABF中利用勾股定理即可求得AF的長，在直角△CED中，利用坡比的定義即可求得ED的長度，進而求得AD的長．

解答 解：作BF⊥AD于點F．則BF=CE=4m，EF=BC=4.5m．
在Rt△ABF中，AF=$\sqrt{A{B}^{2}-B{F}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3m，
在Rt△CED中，根據(jù)i=$\frac{CE}{ED}$，
則ED=$\frac{CE}{i}$=$\frac{4}{\frac{1}{\sqrt{3}}}$=4$\sqrt{3}$m．
則AD=AF+EF+ED=3+4.5+4$\sqrt{3}$=（7.5+4$\sqrt{3}$）m．
答：壩底寬AD為（7.5+4$\sqrt{3}$）m．

點評 本題考查了坡度坡角的問題，把梯形的計算通過作高線轉(zhuǎn)化成直角三角形的計算是解決本題的基本思路．