Question

13．如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙由點（2，0）同時出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2015次相遇地點的坐標是（　�。�

• A． （-1，1）
• B． （-2，0）
• C． （-1，-1）
• D． （1，-1）

Answer 1

分析 利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．

解答 解：矩形的邊長為4和2，因為物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：
①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×$\frac{1}{3}$=4，物體乙行的路程為12×$\frac{2}{3}$=8，在BC邊相遇；
②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×$\frac{1}{3}$=8，物體乙行的路程為12×2×$\frac{2}{3}$=16，在DE邊相遇；
③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×$\frac{1}{3}$=12，物體乙行的路程為12×3×$\frac{2}{3}$=24，在A點相遇；
…
此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點，
∵2015÷3=671…2，
故兩個物體運動后的第2014次相遇地點的是：第二次相遇地點，
即物體甲行的路程為12×2×$\frac{1}{3}$=8，物體乙行的路程為12×2×$\frac{2}{3}$=16；
此時相遇點的坐標為：（-1，-1），
故選：C．

點評 此題主要考查了點的變化規(guī)律以及行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題．