Question

2．已知：長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3，AD=9，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕EF交AD于E，交BC于F．請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫出折痕EF，并求出△ABE的面積．（長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角都為直角）

Answer 1

分析 首先設(shè)BE=xcm，由折疊的性質(zhì)可得：DE=BE=xcm，即可得AE=9-x（cm），然后在Rt△ABE中，由勾股定理BE²=AE²+AB²，可得方程x²=（9-x）²+3²，解此方程即可求得DE的長(zhǎng)，繼而可得AE的長(zhǎng)，則可求得△ABE的面積．

解答 解：
連接BD，作BD的垂直平分線交AD于E，交BC于F，連接EF，則折痕EF即可得到；
如圖所示：

∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，
∴∠A=90°，
設(shè)BE=x，
由折疊的性質(zhì)可得：DE=BE=x，
∴AE=AD-DE=9-x，
在Rt△ABE中，BE²=AE²+AB²，
∴x²=（9-x）²+3²，
解得：x=5，
∴DE=BE=5，AE=9-x=4，
∴S_△ABE=$\frac{1}{2}$AB•AE=$\frac{1}{2}$×3×4=6．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了作圖-復(fù)雜作圖、折疊的性質(zhì)、長(zhǎng)方形的性質(zhì)以及勾股定理．第2小題有一定難度，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．