Question

10．兩個正整數(shù)之和比積小1000，且其中一個是完全平方數(shù)，試求較大的數(shù)．

Answer 1

分析 設(shè)出兩個數(shù)，列出方程，利用兩個數(shù)是正整數(shù)得到數(shù)值相乘關(guān)系式，然后求出結(jié)果．

解答 解：設(shè)那兩個完全平方數(shù)為a²，另一個正整數(shù)為b，依題意得a²+b=a²b-1000，
故a²b-a²-b=1000，a²b-a²-b+1=1001，
即a²（b-1）-（b-1）=1001，（a²-1）（b-1）=1001，即（a+1）（a-1）（b-1）=7×11×13，
∵a+1比a-1多2，
∴a-1=11，a+1=13，b-1=7，
∴a=12，b=8，a²=12²=144，
∴這兩個數(shù)分別是144和8，較大的數(shù)是144．

點評 本題考查的是完全平方數(shù)，在解答此題的關(guān)鍵是得出（a+1）（a-1）（b-1）=7×11×13．