Question

12．小明跳起投籃，球出手時離地面$\frac{20}{9}$m，球出手后在空中沿拋物線路徑運動，并在距出手點水平距離4m處達到最高4m．已知籃筐中心距地面3m，與球出手時的水平距離為8m，建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）求此拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）此次投籃，球能否直接命中籃筐中心？若能，請說明理由；若不能，在出手的角度和力度都不變的情況下，球出手時距離地面多少米可使球直接命中籃筐中心？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頂點坐標（4，4），設拋物線的解析式為：y=a（x-4）²+4，由球出手時離地面$\frac{20}{9}$m，可知拋物線與y軸交點為（0，$\frac{20}{9}$），代入可求出a的值，寫出解析式；
（2）先計算當x=8時，y的值是否等于3，把x=8代入得：y=$\frac{20}{9}$，所以要想球經(jīng)過（8，3），則拋物線得向上平移3-$\frac{20}{9}$=$\frac{7}{9}$個單位，即球出手時距離地面3米可使球直接命中籃筐中心．

解答 解：（1）設拋物線為y=a（x-4）²+4，
將（0，$\frac{20}{9}$）代入，得a（0-4）²+4=$\frac{20}{9}$，
解得a=-$\frac{1}{9}$，
∴所求的解析式為y=-$\frac{1}{9}$（x-4）²+4；
（2）令x=8，得y=-$\frac{1}{9}$（8-4）²+4=$\frac{20}{9}$≠3，
∴拋物線不過點（8，3），
故不能正中籃筐中心；
∵拋物線過點（8，$\frac{20}{9}$），
∴要使拋物線過點（8，3），可將其向上平移$\frac{7}{9}$個單位長度，故小明需向上多跳$\frac{7}{9}$m再投籃（即球出手時距離地面3米）方可使球正中籃筐中心．

點評 本題是二次函數(shù)的應用，屬于常考題型，此類題的解題思路為：①先根據(jù)已知確定其頂點和與y軸交點或x軸交點，求解析式；②根據(jù)圖形中的某點坐標得出相應的結論．