Question

7．已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，畫出圖形，并求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)垂直關(guān)系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根據(jù)∠AOB與∠AOC的位置關(guān)系，分類求解．

解答 解：∵OA⊥OC，
∴∠AOC=90°，
∵∠AOB：∠AOC=2：3，
∴∠AOB=60°．
因?yàn)椤螦OB的位置有兩種：一種是在∠AOC內(nèi)，一種是在∠AOC外．
①當(dāng)在∠AOC內(nèi)時，∠BOC=90°-60°=30°；
②當(dāng)在∠AOC外時，∠BOC=90°+60°=150°．
綜上所述，∠BOC的度數(shù)為30°或150°．

點(diǎn)評 此題主要考查了垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，即兩條直線互相垂直．結(jié)合圖形，分類討論是解答此題的關(guān)鍵．