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12．如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE=BF．求證：∠ACF=∠DBE．

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC，∠EAB=∠CBF=∠ABO=∠BCO=45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABE=∠BCF，由角的和差即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠EAB=∠CBF=∠ABO=∠BCO=45°，
在△ABE與△BCF中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=BF}\\{∠EAB=∠FBC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△BCF，
∴∠ABE=∠BCF，
∴∠ACF=∠DBE．

點(diǎn)評 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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2．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-3xy-4{y^2}=0\\ x+2y=1\end{array}\right.$．

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3．計(jì)算：（$\frac{8}{27}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$-$\sqrt{（-1）^{2}}$+（$\sqrt{2}$-1）2．

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20．如圖，AB∥CD，∠1=30°，2=40°，試求∠EPF的大�。�

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7．已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，畫出圖形，并求∠BOC的度數(shù)．

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17．如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長，交DC的延長線于點(diǎn)F，且AF=AD，連接BF，求證：四邊形ABFC是矩形．

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4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C、E、P均在坐標(biāo)軸上，A（0，3）、B（-4，0）、P（0，-3），點(diǎn)C是線段OP（不包含O、P）上一動點(diǎn)，AB∥CE，延長CE到D，使CD=BA
（1）如圖，點(diǎn)M在線段AB上，連MD，∠MAO與∠MDC的平分線交于N．若∠BAO=α，∠BMD=130°，則∠AND的度數(shù)為$\frac{1}{2}$α+25°
（2）如圖，連BD交y軸于F．若OC=2OF，求點(diǎn)C的坐標(biāo)
（3）如圖，連BD交y軸于F，在點(diǎn)C運(yùn)動的過程中，$\frac{AO-OC}{OF}$的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由．

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1．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），點(diǎn)F在AD上，過點(diǎn)E作EG⊥EF交BC于點(diǎn)G，連接FG．
（1）當(dāng)BE=AF時(shí)，求證：EF=EG．
（2）若AB=4，AF=1，且設(shè)AE=n，
①當(dāng)FG∥AB時(shí)，求n的值；
②當(dāng)BG取最大值時(shí)，求△EFG的面積．

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2．如圖，在?ABCD中，AF、BH、CH、DF分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分線，AF與BH交于點(diǎn)E，CH與DF交于點(diǎn)G．在不添加其他條件的情況下，試寫出上述條件推出的結(jié)論，并選擇你喜歡的一個結(jié)論說明成立的理由．（要求推理過程中用到″平行四邊形″和″角平分線″這兩個條件）．

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