Question

18．用一元一次方程的知識解決下面的問題：
（1）某商店花500元購進甲、乙兩種商品各一件，為獲取利潤，商店老板決定將甲商品按50%的利潤定價，乙商品按40%的利潤定價．在實際出售時，應(yīng)顧客要求，兩種商品均按9折出售，這樣商店共獲利166元，求甲、乙兩種商品的進價各是多少元？
（2）某旅行社安排8名旅客分別乘坐兩輛小汽車一起趕往飛機場，其中一輛小汽車在距機場15km的地方出了故障．此時，距規(guī)定到達機場的時間僅剩42分鐘，但唯一可以使用的交通工具只有一輛小汽車，連司機的內(nèi)限乘坐5人．已知這輛汽車分兩批送這8人去機場，平均速度60km/h，現(xiàn)擬如下兩種方案：
方案一：小汽車送走第一批人后，第二批人在原地等待汽車返回接送；
方案二：小汽車送走第一批人的同時，第二批人以5km/h的平均速度往機場方向步行，等途中遇返回的汽車時上車前行．
請問這兩種方案是否能使這8名旅客在規(guī)定的時間內(nèi)趕到機場？

Answer 1

分析 （1）若設(shè)甲商品的進價為x元，乙商品的進價為（500-x）元．根據(jù)公式：總利潤=總售價-總進價，即可列出方程；
（2）在方案一中，若設(shè)小汽車送這兩批人到達機場所用的時間為xh，顯然根據(jù)小汽車所走的總路程是15千米的3倍即可列方程求解．
在方案二中，若設(shè)汽車送第一批人返回與第二批人相遇的時間為xh，則此時根據(jù)小車和人共走的路程是15千米的2倍，即可列出方程．最后比較所用時間即可．

解答 解：（1）設(shè)甲商品的進價為x元，乙商品的進價為（500-x）元，
根據(jù)題意得：x•（1+50%）×0.9+90%•（1+40%）（500-x）-500=166，
解得：x=400，則500-x=100．
答：甲商品的進價為400元，乙商品的進價為100元；

（2）方案一：設(shè)小汽車送這兩批人到達機場所用的時間為xh，
由題意得60x=15×3
解得x=$\frac{3}{4}$，
即$\frac{3}{4}$×60=45min＞42min
即：這8名旅客不能在規(guī)定的時間內(nèi)趕到機場．
方案二：設(shè)汽車送第一批人返回與第二批人相遇的時間為xh，
則這段時間第二批人走的路程為5xkm，汽車送第二批人用的時間為：$\frac{15-5x}{60}$h，
依題意得：60x+5x=2×15
解得：x=$\frac{6}{13}$，
5x=5×$\frac{6}{13}$=$\frac{30}{13}$，
$\frac{15-5x}{60}$=$\frac{11}{52}$，
所以：汽車送這兩批人的時間為$\frac{6}{13}$+$\frac{11}{32}$=$\frac{35}{52}$≈40min＜42min．
即：這8名旅客能在規(guī)定的時間內(nèi)趕到機場．
綜上所述，采用方案二，這8名旅客能在規(guī)定的時間內(nèi)趕到機場．

點評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．