Question

10．已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)是（1，2），且過點(diǎn)（2，3）
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的值增大而增大？
（3）若點(diǎn)（-1，m），（4，n）都在此圖象上，試比較m、n的大小并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由于已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，則設(shè)頂點(diǎn)式=a（x-1）²+2，然后把（2，3）代入求出a即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；
（3）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把（-1，m）、（4，n）分別代入（1）中的解析式計(jì)算出m和n的值，然后比較它們的大�。�

解答 解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）²+2，
把（2，3）代入得a（2-1）²+2=3，解得-1，
所以拋物線解析式為y=-（x-1）²+2；
（2）當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的值增大而增大；
（3）把（-1，m）、（4，n）分別代入y=-（x-1）²+2得
m=-（-1-1）²+2=-2，n=-（4-1）²+2=-7，
所以m＞n．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．