Question

10．一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)乒乓球，每個(gè)求上面分別標(biāo)有1、2、3、4，從布袋中隨機(jī)摸取一個(gè)乒乓球，記下數(shù)字
（1）若將第一次摸取的乒乓球放回后，搖勻，再隨機(jī)摸取第二個(gè)乒乓球，記下數(shù)字
①請(qǐng)你用樹狀圖或列表法列出所有可能的結(jié)果；
②求“兩次記下的數(shù)字之和大于4且小于7”的概率；
（2）若將第一次摸取的乒乓球記下數(shù)字后不放回，再隨機(jī)摸取第二個(gè)乒乓球并記下數(shù)字，請(qǐng)直接寫出“兩次記下的數(shù)字之和大于4且小于7”的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．使用列表法分析時(shí)，一定要做到不重不漏．
（2）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能和達(dá)到某種效果的可能，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．

解答 解：（1）①列表如下，

	1	2	3	4
1	1，1	1，2	1，3	1，4
2	2，1	2，2	2，3	2，4
3	3，1	3，2	3，3	3，4
4	4，1	4，2	4，3	4，4

②∵由表可知，共有16個(gè)等可能的結(jié)果，“兩次記下的數(shù)字之和大于4且小于7”的有7次，
∴P（兩次記下的數(shù)字之和大于4且小于7）=$\frac{7}{16}$；

（2）根據(jù)題意畫樹形圖如下：

由以上可知共有12種可能結(jié)果分別為：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）；“兩次記下的數(shù)字之和大于4且小于7”的有（1，4），（2，3），（2，4），（3，2），（4，1），（4，2）6種，
故P（兩次記下的數(shù)字之和大于4且小于7）=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$；．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．