Question

7．化簡：$\frac{1}{1+x}$+$\frac{2}{1{+x}^{2}}$+$\frac{4}{1{+x}^{4}}$+$\frac{8}{1{+x}^{8}}$+$\frac{16}{1{+x}^{16}}$．

Answer 1

分析 原式變形后，兩項兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，即可得到結果．

解答 解：原式=$\frac{1}{1-x}$+$\frac{1}{1+x}$+$\frac{2}{1+{x}^{2}}$+$\frac{4}{1+{x}^{4}}$+$\frac{8}{1+{x}^{8}}$+$\frac{16}{1+{x}^{16}}$-$\frac{1}{1-x}$
=$\frac{2}{1-{x}^{2}}$+$\frac{2}{1+{x}^{2}}$+$\frac{4}{1+{x}^{4}}$+$\frac{8}{1+{x}^{8}}$+$\frac{16}{1+{x}^{16}}$-$\frac{1}{x-1}$
=$\frac{4}{1-{x}^{4}}$+$\frac{4}{1+{x}^{4}}$+$\frac{8}{1+{x}^{8}}$+$\frac{16}{1+{x}^{16}}$-$\frac{1}{1-x}$
=$\frac{8}{1-{x}^{8}}$+$\frac{8}{1+{x}^{8}}$+$\frac{16}{1+{x}^{16}}$-$\frac{1}{1-x}$
=$\frac{16}{1-{x}^{16}}$+$\frac{16}{1+{x}^{16}}$-$\frac{1}{1-x}$
=$\frac{32}{1-{x}^{32}}$-$\frac{1}{1-x}$
=$\frac{32-32x-1+{x}^{32}}{（1-{x}^{32}）（1-x）}$．

點評 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．