Question

2．解方程：
（1）（40-2x）（26-x）=144×6；
（2）（x-120）[120-（x-120）]=3200；
（3）x²+（x+2）²=3（x-2）²-25；
（4）200（1+x%）×150（1-$\frac{10}{9}$x%）=20000．

Answer 1

分析 （1）先把方程整理成x²-46x+88=0，再根據(jù)因式分解的步驟進行因式分解，即可求出x的值．
（2）先設(shè)x-120=y，則原方程可化得y²-120y+3200=0，求得y的值，代入求出x的值即可．
（3）先把方程整理成x²-16x-17=0，再根據(jù)因式分解的步驟進行因式分解，即可求出x的值．
（4）先設(shè)x%=y，則原方程可化得10y²+y-3=0，求得y的值，代入求出x的值即可．

解答 解：（1）（40-2x）（26-x）=144×6；
整理得：x²-46x+88=0，
∴（x-44）（x-2）=0，
∴x₁=44，x₂=2．
（2）（x-120）[120-（x-120）]=3200；
設(shè)x-120=y，則原方程可化得y²-120y+3200=0，
解這個方程得y₁=40，y₂=80．
當y=40時，x-120=40，∴x₁=160，
當y=80時，x-120=80，∴x₂=200
∴原方程的解是x₁=160，x₂=200．
（3）x²+（x+2）²=3（x-2）²-25；
整理得：x²-16x-17=0，
∴（x-17）（x+1）=0，
∴x₁=17，x₂=-1．
（4）200（1+x%）×150（1-$\frac{10}{9}$x%）=20000．
設(shè)x%=y，則原方程可化得10y²+y-3=0，
解這個方程得y₁=$\frac{1}{2}$，y₂=-$\frac{3}{5}$．
當y=$\frac{1}{2}$時，x%=$\frac{1}{2}$，∴x₁=50，
當y=-$\frac{3}{5}$時，x%=-$\frac{3}{5}$，∴x₂=-60，
∴原方程的解是x₁=50，x₂=-60．

點評 本題考查了利用因式分解法把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程求解的能力．要熟練掌握因式分解的方法和換元法是解題的關(guān)鍵．