Question

2．如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在邊BC上，過點D作DF∥AC交AB于點F，過點C作CE∥AB交FD的延長線于點E．則下列結論正確的是（　�。�

• A． DC+DF=AB
• B． BD+DC=DF
• C． CE+DF=AB
• D． CE+DC=BD

Answer 1

分析 根據(jù)DF∥AC，CE∥AB，得到四邊形AFEC為平行四邊形，所以AC=EF，由AB=AC，所以EF=AB，再證明ED=EC，即可解答．

解答 解：∵DF∥AC，CE∥AB，
∴四邊形AFEC為平行四邊形，
∴AC=EF，
∵AB=AC，
∴EF=AB，
∵CE∥AB，
∴∠B=∠BCE，
∵DF∥AC，
∴∠ACB=∠FDB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠FDB=∠BCE，
∵∠FDB=∠CDE，
∴∠BCE=∠CDE，
∴ED=EC，
∵EF=DE+DF，
∴AB=EC+DF，
故選：C．

點評 本題考查了平行四邊形的性質與判定，解決本題的關鍵是證明四邊形AFEC為平行四邊形，ED=EC．