Question

10．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，求證：OE=OF．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OD=OB，DC∥AB，推出∠FDO=∠EBO，證出△DFO≌△BEO即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OD=OB，DC∥AB，
∴∠FDO=∠EBO，
在△DFO和△BEO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FDO=∠EBO}\\{∠OD=OB}\\{∠FOD=∠EOB}\end{array}\right.$，
∴△DFO≌△BEO（ASA），
∴OE=OF．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△DFO≌△BEO．