Question

15．若直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{a}{2}$與直線y=-$\frac{4}{3}$x+5的交點(diǎn)在第一象限，且a為整數(shù)，求a的值．

Answer 1

分析 根據(jù)兩直線相交的問(wèn)題，通過(guò)解方程組組$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x+\frac{a}{2}}\\{y=-\frac{4}{3}x+5}\end{array}\right.$得交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到$\left\{\begin{array}{l}{6-\frac{3}{5}a＞0}\\{\frac{4}{5}a-3＞0}\end{array}\right.$，然后求不等式組的整數(shù)解即可．

解答 解：解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x+\frac{a}{2}}\\{y=-\frac{4}{3}x+5}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=6-\frac{3}{5}a}\\{y=\frac{4}{5}a-3}\end{array}\right.$，則兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（6-$\frac{3}{5}$a，$\frac{4}{5}$a-3），
因?yàn)榻稽c(diǎn)在第一象限，
所以$\left\{\begin{array}{l}{6-\frac{3}{5}a＞0}\\{\frac{4}{5}a-3＞0}\end{array}\right.$，解得$\frac{15}{4}$＜a＜10，
所以整數(shù)a為4，5，6，7，8，9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩直線相交或平行問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．